参考文章：代码随想录https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

一、题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii

二、题解

本题在 T62 不同路径的基础上增加了障碍，有障碍的话，其实就是标记对应的 dp table（dp 数组）保持初始值 0 就可以了。

dp 数组的确定及其含义、dp 数组的遍历和打印 dp 数组都与 T62 是一样的，只有确定递推公式和 dp 数组的初始化相比 T62 有一些变化

在确定递推公式时，注意一点，因为有了障碍，(i, j) 如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为 0）。其余没有障碍的地方，仍是 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

初始化 dp 数组时，不能再直接将 dp[i][0] 和 dp[0][j] 初始化为 1，因为（i, 0） 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的 dp[i][0] 应该还是初始值 0。下标 (0, j) 的初始化情况同理

三、代码

public class T63 {
    // 二维dp数组
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;

        // 如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;

        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = 0; // 也可写continue，因为数组默认初始化为0
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

    // 一维dp数组
    public int uniquePathsWithObstacles2(int[][] obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;

        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < obstacleGrid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[j] = 0;
                } else if (j != 0) {
                    dp[j] = dp[j -1] + dp[j];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}