参考文章：代码随想录https://programmercarl.com/0509.%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.html
一、题目
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3提示：
- 0 <= n <= 30
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number
二、题解
本题较简单，但可用来用来加深对动态规划五部曲的理解：
- 确定 dp 数组以及下标的含义
dp[i] 的定义为：第 i 个数的斐波那契数值是 dp[i]
- 确定递推公式
题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i – 1] + dp[i – 2]
- dp 数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给我们了：dp[0] = 0，dp[1] = 1
- 确定遍历顺序
从递归公式 dp[i] = dp[i – 1] + dp[i – 2] 中可以看出，dp[i] 是依赖 dp[i – 1] 和 dp[i – 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
- 举例推导 dp 数组
按照这个递推公式 dp[i] = dp[i – 1] + dp[i – 2]，我们来推导一下，当 N 为 10 的时候，dp 数组应该是如下的数列：
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]
如果代码写出来，发现结果不对，就把 dp 数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。
另外可以发现，我们只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列。每次根据 third = first + second 计算出 first 和 second 后面的那个数 third 后，让 first 和 second 都后移一位，即让 third 赋值给 second，second 赋值给 first 即可。
同时本题还可以使用递归解法来做。
三、代码
public class T509 {
// 压缩版本
public int fib(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int first = 0, second = 1, third = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return third;
}
// 非压缩版本
public int fib2(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
// 递归版本
public int fib3(int n) {
if (n <= 1)
return n;
return fib3(n - 1) + fib3(n - 2);
}
}